Wahrscheinlichkeitsrechnung

Abkürzungen: MZL = Mit Zurücklegen;  OZL = Ohne Zurücklegen

 

Aufgabe 1

Eine Urne enthält 2 rote, 3 blaue und 4 weiße Kugeln. Man zieht zweimal und notiert die Farbe. MZL (OZL). Fertige Baumdiagramm und beantworte die Fragen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit  zieht man …

  1. 2 mal rot
  2. Kein weiß
  3. Zwei gleiche Farben
  4. Zwei unterschiedliche Farben
  5. 1 mal blau

 

 

Aufgabe 2

Eine Urne enthält 4 rote und 3 blaue Kugeln. Man zieht dreimal und notiert die Farbe MZL (OZL). Fertige Baumdiagramm und beantworte die Fragen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit  zieht man …

  1. 3 mal rot
  2. Kein rot
  3. Alle Farben sind gleich
  4. Alle Farben sind unterschiedlich
  5. 1 mal blau

 

Aufgabe 3

Eine Urne enthält 3 rote, 1 blaue und 2 weiße Kugeln. Man zieht zweimal und notiert die Farbe. MZL (OZL). Fertige Baumdiagramm und beantworte die Fragen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit  zieht man …

  1. 2 mal rot
  2. Kein weiß
  3. Zwei gleiche Farben
  4. Zwei unterschiedliche Farben
  5. 1 mal blau

 

Aufgabe 4

Eine Urne enthält 2 rote und 6 blaue Kugeln. Man zieht zweimal und notiert die Farbe MZL (OZL). Fertige Baumdiagramm und beantworte die Fragen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit  zieht man …

  1. 2 mal rot
  2. Kein rot
  3. Alle Farben sind gleich
  4. Alle Farben sind unterschiedlich
  5. 1 mal blau

 

 

WÜRFELAUFGABEN

 

Aufgabe 5  es wird einmal gewürfelt. Berechne die Wahrscheinlichkeit für

  1. gerade zahl
  2. eine sechs
  3. keine fünf
  4. eine drei
  5. eine durch 3 teilbare Zahl
  6. ein Primzahl

 

Aufgabe 6  es wird zweimal gewürfelt. Berechne die Wahrscheinlichkeit für

  1. zweimal die drei
  2. Push vier
  3. Eine drei und eine fünf
  4. Das Produkt von beiden Zahlen größer als 24
  5. Eine eins
  6. Ein beliebiges Push
  7. Keine drei
  8. Keine gerade Zahl

Beide Zahlen sind gerade

 

Aufgabe 7  Gegeben ist eine Urne mit den Kugeln (1Blau, 4Grün, 3Rot). Drei Kugeln werden 3 Mal mit Zurücklegen gezogen.

Wieviel unterscheidbare Erreignisse gibt es Insgesamt?

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit

 

  1. drei rote Kugeln zu ziehen?
  2. drei gleichfarbige Kugeln zu ziehen?
  3. drei unterschiedliche Farben zu ziehen?
  4. mindestens zwei rote zu ziehen?
  5. höchstens eine blaue zu ziehen?
  6. keine blaue zu ziehen?

 

Aufgabe 8  Eine Urne enthält 1 Kugel Blau und 4 Kugeln Grün. Drei Kugeln werden nacheinander mit Zurücklegen gezogen. Die Farben werden dabei notiert. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit

 

  1. Drei blaue Kugeln zu ziehen?
  2. drei gleichfarbige Kugeln zu ziehen?
  3. mindestens zwei blaue Kugeln zu ziehen?
  4. höchstens eine grüne Kugelzu ziehen?
  5. keine blaue zu ziehen?

 

Aufgabe 9.  Zwei ideale Würfel werden geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,

  1. eine Augensumme von neun zu erhalten?
  2. eine Augensumme von höchstens 10 zu erhalten?
  3. Eine Augensumme von höchstens 3 zu erhalten?

 

Aufgabe 10.  In einer Urne befinden sich 3 rote und 7 grüne Kugeln. Es werden 3 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Dabei werden folgende Ereignisse betrachtet:

  1. „Alle Kugeln sind grün.“
  2. „Genau zwei der Kugeln sind rot.“
  3. „Mindestens eine Kugel ist grün“
  4. „Keine grüne Kugel ist gezogen“

 

Aufgabe 11

Eine Urne enthält 2 rote, 3 blaue und 6 weiße Kugeln. Man zieht zweimal und notiert die Farbe. OZL. Fertige Baumdiagramm und beantworte die Fragen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit  zieht man …

  1. 2 mal rot
  2. Kein weiß
  3. Zwei gleiche Farben
  4. Zwei unterschiedliche Farben
  5. 1 mal blau

 

 

Aufgabe 12

Eine Urne enthält 4 rote und 3 blaue Kugeln. Man zieht dreimal und notiert die Farbe OZL. Fertige Baumdiagramm und beantworte die Fragen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit  zieht man …

  1. 3 mal rot
  2. Kein rot
  3. Alle Farben sind gleich
  4. Alle Farben sind unterschiedlich
  5. 1 mal blau

 

Pfadregeln

 

Die Produktregel besagt, dass längs eines Pfades die Wahrscheinlichkeiten multipliziert werden.

Die Summenregel besagt für den Fall, dass mehrere Pfade zum Ereignis führen, dass die
Wahrscheinlichkeiten addiert werden.