| STRASSENHANG |
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| Der Hang eines Strassendamms hat folgende analytische Form: |
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| 0,50 |
X3 |
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-3,00 |
X2 |
+ |
6,00 |
X |
+ |
0,00 |
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| Eine Längeeinheit entspricht 10 m |
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1 LE = 10 m |
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| a) |
Man zeige, f(x) kann wie folgt dargestellt werden: |
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(Leistungskurs) |
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( X |
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-2,00 |
)3 |
+ |
4,00 |
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und man berechne die Schnittpunkte mit den Koordinatachsen |
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HINWEIS: |
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| b) |
Wie hoch ist der hang? |
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| c) |
Welchen Abstand hat der hang zu seinem Beginn an der X-Achse? |
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| d) |
Wie steil ist der Hang am Boden? |
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| e) |
Der Architekt ist darüber interessiert, an welchen Stellen des Hanges |
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ist der Winkel zur X-Achse gleich |
80,54 |
° |
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| f) |
Wie gross ist die Mittlere Änderungsrate der Funktion vom Anfang an |
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bis zum Hang? |
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| SNOWBOARDER |
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Ein Snowboarder gleitet einen glatten Hang hinab. Der Weg-Zeit Bewegung |
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wird durch die Funktion s(t) = |
-1,5 |
t2 |
+ |
120 |
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beschrieben. |
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Wobei t ist die Zeit in Sekunden, s – die Strecke in Meter. |
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| a) |
Aus welcher Höher hat der Snowboarder gestartet ? |
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| b) |
Welchen Weg hat der Snowboarder nach |
4 |
s zurückgelegt? |
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| c) |
Wie gross ist die Mittlere Geschwindigkeit in der ersten Sekunde ? |
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| d) |
Stimm es, dass er nach |
3 |
s. eine Geschwindigkeit von |
-9 |
m/s hatte? |
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Was bedeutet Minus-Zecihen physikalisch ? |
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| e) |
Welche Beschleunigung erreicht der Snowboarder nach |
2 |
Selunden ? |
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| f) |
Zu welchem Zeitpunkt beträgt seine Geschwindigkeit nach unten |
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-15,0 |
m/s ? |
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HÜGEL |
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Die Profilkurve eines Hügels wird durch die Funktion f(x): |
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f(x)= |
-0,25 |
X2 |
+ |
2,00 |
X |
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-3,00 |
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beschrieben. |
| a) |
Wo liegen die Fußpunkte des Hügels? |
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| b) |
Wie Steil ist der Hügel am westlichen Fußpunkt? |
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| c) |
Erläutern Sie ohne Rechnung, warum am rechten Fußpunkt ist es genauso steil |
| d) |
An der Stelle |
3,00 |
wird eine Tangente angelegt. Wie lautet diese? |
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Wo und unter welchem Winkel schneidet sie die X-Achse ? |
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| e) |
Unter welchem Winkel schneiden sich die Tangente aus (d) und f(x)? |
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