Zylinder – 15 Textaufgaben (gemischt) Teil 1
A1 Eine kleine Getränkedose hat einen Radius von 3 cm und eine Höhe von 4 cm. Für die Produktion soll berechnet werden, wie viel Material für die Mantelfläche benötigt wird und wie viel Flüssigkeit in die Dose passt. Berechne: Mantelfläche M und Volumen V.
A2 Eine dekorative Kerze hat einen Radius von 2 cm und eine Höhe von 5 cm. Für die Verpackung muss die gesamte Oberfläche bestimmt werden, außerdem interessiert die Grundfläche für die Standfestigkeit. Berechne: Oberfläche O und Grundfläche Ag.
A3 Ein zylindrischer Wassertank hat einen Durchmesser von 8 cm und eine Höhe von 6 cm. Die Dichte des Wassers beträgt 2,30 g/cm³. Ein Techniker möchte wissen, wie viel Wasser hineinpasst und welche Masse es hat. Berechne: Volumen V und Masse m.
A4 Eine schmale Konservendose hat einen Radius von 1 cm und eine Höhe von 7 cm. Für das Etikett wird die Mantelfläche benötigt, außerdem soll das Fassungsvermögen berechnet werden. Berechne: Mantelfläche M und Volumen V.
A5 Ein Rohr hat einen Durchmesser von 6 cm und eine Länge von 8 cm. Durch das Rohr fließt eine Flüssigkeit mit einer Dichte von 3,50 g/cm³. Berechne: Volumen V und Masse m.
A6 Eine Litfaßsäule für Werbung hat einen Radius von 5 cm und eine Höhe von 9 cm. Für neue Plakate muss die Oberfläche berechnet werden, außerdem die Grundfläche für den Standort. Berechne: Oberfläche O und Grundfläche Ag.
A7 Ein massiver Metallzylinder hat einen Radius von 2 cm und eine Höhe von 3,5 cm. Die Dichte des Materials beträgt 4,70 g/cm³. Berechne: Masse m.
A8 Eine Werbesäule hat einen Durchmesser von 10 cm und eine Höhe von 4,5 cm. Sie soll außen gestrichen werden. Die Farbe kostet 5,30 € pro m². Berechne: Mantelfläche M und Kosten für den Anstrich.
A9 Ein Stahlzylinder hat einen Radius von 5 cm und eine Höhe von 5,5 cm. Die Dichte beträgt 5,90 g/cm³. Berechne: Masse m.
A10 Ein massiver Metallzylinder hat einen Radius von 6 cm und eine Höhe von 6,5 cm. Die Dichte beträgt 6,50 g/cm³. Das Material kostet 2 € pro Gramm. Berechne: Volumen V, Masse m und Gesamtpreis.
A11 Eine große Litfaßsäule hat einen Durchmesser von 10 cm und eine Höhe von 7,5 cm. Sie soll gestrichen werden. Die Farbe kostet 7,10 € pro m². Berechne: Mantelfläche M und Kosten.
A12 Ein zylindrischer Behälter hat ein Volumen von 427,26 cm³ und einen Radius von 4 cm. Die Dichte des Materials beträgt 7,70 g/cm³. Berechne: Höhe h, Masse m und Oberfläche O.
A13 Eine Drahtrolle hat eine Masse von 5006,44 g und einen Radius von 8 cm. Die Dichte beträgt 8,30 g/cm³. Berechne: Höhe h und Volumen V.
A14 Ein Metallzylinder aus einer Legierung wiegt 5480,19 g. Seine Höhe beträgt 4 cm, die Dichte der Legierung beträgt 8,90 g/cm³. Ein Techniker möchte den Radius und das Volumen des Zylinders bestimmen, um ihn in eine Maschine einzubauen. Berechne: Radius r und Volumen V.
A15 Ein Materialstück hat eine Masse von 7312,06 g und eine Dichte von 9,50 g/cm³. Ein Ingenieur möchte das Volumen bestimmen, um es weiterzuverarbeiten. Berechne: Volumen V.
Lösungen:
| A1: M = 75,40 cm²; V = 113,10 cm³ A2: O = 87,96 cm²; Ag = 12,57 cm² A3: V = 301,59 cm³; m = 693,66 g A4: M = 43,98 cm²; V = 21,99 cm³ A5: V = 226,19 cm³; m = 791,68 g A6: O = 439,82 cm²; Ag = 78,54 cm² A7: m = 206,72 g A8: M = 141,37 cm²; Preis ≈ 7,50 € |
A9: m = 2548,62 g
|
Zylinder – 15 Textaufgaben (gemischt) Teil 2
A1 Eine Konservenfabrik stellt zylindrische Thunfischdosen her. Jede Dose hat einen Radius von 3 cm und eine Höhe von 4 cm. Für die Produktion muss die Fabrik wissen, wie viel Blech für die Außenwand benötigt wird. Außerdem soll das Fassungsvermögen jeder Dose berechnet werden, um die Füllmenge zu bestimmen. Berechne: Mantelfläche Aₘ und Volumen V.
A2 Ein Architekt plant einen zylindrischen Wasserturm mit einem Radius von 2 m und einer Höhe von 5 m. Er benötigt die Gesamtfläche des Turms, um zu berechnen, wie viel Farbe für den Anstrich benötigt wird. Außerdem braucht er die Grundfläche, um das Fundament richtig zu planen. Berechne: Gesamtfläche Ages und Grundfläche Ag.
A3 Ein Stahlrohr auf einer Baustelle hat einen Durchmesser von 8 cm und eine Länge von 6 cm. Das Material hat eine Dichte von 2,30 g/cm³. Der Bauleiter möchte wissen, wie viel Material verbaut wurde und wie schwer das Rohr ist. Berechne: Volumen V und Masse m.
A4 In einer Kerzenmanufaktur werden zylindrische Stumpenkerzen mit einem Radius von 1 cm und einer Höhe von 7 cm hergestellt. Um die Verpackungskosten zu kalkulieren, wird die Mantelfläche jeder Kerze benötigt. Zusätzlich soll das Volumen berechnet werden, um den Wachsverbrauch pro Kerze zu ermitteln. Berechne: Mantelfläche Aₘ und Volumen V.
A5 Ein Schmuckhersteller gießt zylindrische Metallbarren. Jeder Barren hat einen Durchmesser von 6 cm und eine Höhe von 8 cm. Das Material hat eine Dichte von 3,50 g/cm³. Der Hersteller möchte das Gewicht jedes Barrens bestimmen, bevor er ihn weiterverarbeitet. Berechne: Volumen V und Masse m.
A6 Eine Künstlerin baut eine zylindrische Skulptur aus Kupferblech. Der Zylinder hat einen Radius von 5 cm und eine Höhe von 9 cm. Sie möchte wissen, wie viel Kupferblech sie insgesamt benötigt, und außerdem, wie groß die Bodenfläche ist, damit sie einen passenden Sockel bauen kann. Berechne: Gesamtfläche Ages und Grundfläche Ag.
A7 Ein Chemielabor besitzt einen zylindrischen Behälter aus einem Spezialkunststoff. Der Behälter hat einen Radius von 2 cm und eine Höhe von 3,5 cm. Das Material hat eine Dichte von 4,70 g/cm³. Um den Behälter korrekt zu etikettieren, muss seine Masse bestimmt werden. Berechne: Masse m.
A8 Eine Werbefirma möchte eine zylindrische Litfaßsäule mit Werbeplakaten bekleben. Die Säule hat einen Durchmesser von 10 cm und eine Höhe von 4,5 cm. Das Bekleben der Außenwand kostet 5,30 € pro cm². Berechne zunächst die Mantelfläche der Säule und anschließend die Gesamtkosten. Berechne: Mantelfläche Aₘ und Kosten in €.
A9 In einer Gießerei wird ein zylindrischer Eisenbolzen mit einem Radius von 5 cm und einer Höhe von 5,5 cm hergestellt. Das verwendete Metall hat eine Dichte von 5,90 g/cm³. Der Qualitätsprüfer muss die Masse des Bolzens berechnen, um sicherzustellen, dass er der Norm entspricht. Berechne: Masse m.
A10 Ein Goldschmied gießt einen zylindrischen Goldbarren mit einem Radius von 6 cm und einer Höhe von 6,5 cm. Das Material hat eine Dichte von 6,50 g/cm³. Der aktuelle Metallpreis beträgt 0,85 € pro Gramm. Berechne das Volumen und die Masse des Barrens sowie den Gesamtwert. Berechne: Volumen V, Masse m und Gesamtpreis.
A11 Ein Ingenieurbüro stellt fest, dass ein zylindrischer Stahlzapfen eine Masse von 4182,25 g hat. Der Radius des Zapfens beträgt 5 cm, die Dichte des Stahls beträgt 7,10 g/cm³. Um den Zapfen in eine Konstruktion einzubauen, werden die Höhe und das Volumen benötigt. Berechne: Höhe h und Volumen V.
A12 Ein Hersteller von Aluminiumdosen gibt an, dass eine Dose ein Volumen von 427,26 cm³ hat. Der Radius der Dose beträgt 4 cm, die Dichte von Aluminium beträgt 7,70 g/cm³. Ein Ingenieur möchte die Höhe der Dose, ihre Masse sowie ihre vollständige Oberfläche bestimmen. Berechne: Höhe h, Masse m und Gesamtfläche Ages.
A13 Ein Betonpfeiler hat die Form eines Zylinders mit einem Radius von 8 cm. Seine Masse beträgt 5006,44 g, die Dichte des Betons beträgt 8,30 g/cm³. Ein Bauingenieur möchte wissen, wie hoch der Pfeiler ist und welches Volumen er hat, um die restlichen Pfeiler zu planen. Berechne: Höhe h und Volumen V.
A14 Ein Metallzylinder aus einer Legierung wiegt 5480,19 g. Seine Höhe beträgt 4 cm, die Dichte der Legierung beträgt 8,90 g/cm³. Ein Techniker möchte den Radius und das Volumen des Zylinders bestimmen, um ihn in eine Maschine einzubauen. Berechne: Radius r und Volumen V.
A15 Ein Transportbehälter aus einer Titanlegierung hat eine Masse von 7312,06 g. Die Dichte des Materials beträgt 9,50 g/cm³. Da die äußeren Abmessungen nicht bekannt sind, soll zunächst nur das Volumen des Behälters bestimmt werden, um die Lagerkapazität zu planen. Berechne: Volumen V.
Lösungen:
| A1: M = 75,40 cm²; V = 113,10 cm³ A2: O = 87,96 cm²; Ag = 12,57 cm² A3: V = 301,59 cm³; m = 693,66 g A4: M = 43,98 cm²; V = 21,99 cm³ A5: V = 226,19 cm³; m = 791,68 g A6: O=439,82 cm²; Ag=78,54 cm² |
A7: m = 206,72 g A9: m = 2548,62 g |
A12: h=8,50 cm; m=3289,88 g; O=314,16 cm²
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Zylinder – 20 Textaufgaben (gemischt) Teil 3
A1 Eine Konservenfabrik in München produziert zylindrische Aluminiumdosen für Thunfisch mit Radius 3 cm und Höhe 4 cm; die Mantelfläche für den Blechverbrauch und das Volumen für die Füllmenge sollen berechnet werden Berechne: Mantelfläche Aₘ und Volumen V.
A2 Die Stadtwerke Graz planen einen zylindrischen Wasserturm aus Stahlbeton mit Radius 2 m und Höhe 5 m; der Architekt benötigt die Gesamtoberfläche für die Anstrichmenge und die Grundfläche für das Fundament Berechne: Gesamtfläche Ages und Grundfläche Ag.
A3 In einer Maschinenfabrik in Wien wird ein zylindrischer Stahlbolzen (Dichte 7,9 g/cm³) mit Durchmesser 8 cm und Länge 6 cm gefertigt; der Meister möchte Volumen und Masse für die Versandkalkulation Berechne: Volumen V und Masse m.
A4 Eine Uhrmacherin in Salzburg fertigt einen zylindrischen Titanstift mit Radius 1 mm und Höhe 7 mm; für die Oberflächenbehandlung wird die Mantelfläche benötigt und das Volumen zur Gewichtskontrolle Berechne: Mantelfläche Aₘ und Volumen V.
A5 Ein Kupferhändler in Hamburg gießt zylindrische Kupferbarren (Dichte 9,0 g/cm³) mit Durchmesser 6 cm und Höhe 8 cm; er möchte Volumen und Masse für die Preiskalkulation Berechne: Volumen V und Masse m.
A6 Eine Bildhauerin in Wien fertigt eine Skulptur aus Kupferblech mit Radius 5 cm und Höhe 9 cm; sie benötigt die Gesamtfläche für Materialbedarf und die Grundfläche für den Sockel Berechne: Gesamtfläche Ages und Grundfläche Ag.
A7 Ein Chemielabor in Berlin nutzt einen zylindrischen Titanbehälter mit Radius 2 cm und Höhe 3,5 cm (Dichte 4,5 g/cm³); das Gewicht muss für das Laborprotokoll dokumentiert werden Berechne: Masse m.
A8 Eine Werbeagentur in München beklebt eine zylindrische Litfaßsäule mit Durchmesser 10 cm und Höhe 4,5 cm; das Bekleben kostet 5,30 € pro cm² Berechne: Mantelfläche Aₘ und Kosten in €.
A9 In einer Stahlgießerei in Linz wird ein zylindrischer Stahlzapfen mit Radius 5 cm und Höhe 5,5 cm (Dichte 7,9 g/cm³) gefertigt; der Statiker benötigt die Masse Berechne: Masse m.
A10 Ein Goldschmied in Zürich gießt einen zylindrischen Goldbarren mit Radius 6 cm und Höhe 6,5 cm (Dichte 19,3 g/cm³, Preis 125 €/g); er möchte Volumen, Masse und Gesamtwert berechnen Berechne: Volumen V, Masse m und Gesamtpreis in €.
A11 Ein Ingenieurbüro in Stuttgart untersucht einen zylindrischen Stahlzapfen mit Masse 4182,25 g und Radius 5 cm (Dichte 7,9 g/cm³); um den Zapfen in eine Maschine einzupassen, werden Höhe und Volumen benötigt Berechne: Höhe h und Volumen V.
A12 Ein Getränkehersteller in Österreich produziert zylindrische Aluminiumdosen mit Volumen 427,26 cm³ und Radius 4 cm (Dichte 2,7 g/cm³); die Qualitätskontrolle prüft Höhe, Masse und Gesamtfläche Berechne: Höhe h, Masse m und Gesamtfläche Ages.
A13 Auf einer Baustelle in Frankfurt sollen zylindrische Stahlpfeiler eingebaut werden; ein Pfeiler hat Radius 8 cm und Masse 5006,44 g (Dichte 7,9 g/cm³) Berechne: Höhe h und Volumen V.
A14 In einer Werkstatt in Graz liegt ein zylindrischer Kupferstab mit Masse 5480,19 g und Höhe 4 cm (Dichte 9,0 g/cm³); der Elektriker muss Radius und Volumen bestimmen Berechne: Radius r und Volumen V.
A15 Ein Speziallager in Hamburg verwahrt Titanbarren mit Masse 7312,06 g (Dichte 4,5 g/cm³); die Abmessungen sind unbekannt Berechne: Volumen V.
A16 Eine Brauerei in München verwendet Aluminiumbehälter mit Radius 10 cm und Höhe 6 cm; zur Reinigung werden Mantelfläche und Gesamtfläche benötigt Berechne: Mantelfläche Aₘ und Gesamtfläche Ages.
A17 Ein Architekt in Wien plant Titansäulen für eine Fassade mit Radius 11 cm und Höhe 7 cm (Dichte 4,5 g/cm³); Volumen und Gesamtfläche werden für Gewicht und Oberflächenschutz benötigt Berechne: Volumen V und Gesamtfläche Ages.
A18 In einem Bergwerk in Tirol werden Kupferstangen gegossen; jede Stange hat Radius 11 cm, Höhe 8 cm (Dichte 9,0 g/cm³, Preis 0,009 €/g); Volumen, Gesamtfläche und Materialwert sollen berechnet werden Berechne: Volumen V, Gesamtfläche Ages und Gesamtpreis in €.
A19 Eine Farbenfabrik in Köln füllt Farbe in zylindrische Blechdosen mit Mantelfläche 141,37 cm² und Radius 9 cm (Dichte 7,9 g/cm³); die Höhe und das Volumen der Dose sollen berechnet werden Berechne: Höhe h und Volumen
A20 Ein Juwelier in Wien bestellt Silberbarren mit Radius 12 cm, Höhe 3,5 cm (Dichte 10,5 g/cm³, Preis 2,30 €/g); Gesamtfläche, Volumen und Materialwert sollen ermittelt werden Berechne: Gesamtfläche Ages, Volumen V und Gesamtpreis in €.
Lösungen T3
| A1: Aₘ = 75,40 cm²; V = 113,10 cm³ A2: Ages = 87,96 m²; Ag = 12,57 m² A3: V = 301,59 cm³; m = 693,66 g A4: Aₘ = 43,98 mm²; V = 21,99 mm³ A5: V = 226,19 cm³; m = 791,68 g A6: Ages = 439,82 cm²; Ag = 78,54 cm² A7: m = 206,72 g |
A8: Aₘ = 141,37 cm²; Kosten = 749,26 € A9: m = 2548,62 g A10: V = 735,13 cm³; m = 4778,36 g; Gesamtpreis = 597.295,00 € A11: h = 7,50 cm; V = 589,05 cm³ A12: h = 8,50 cm; m = 3289,88 g; Ages = 314,16 cm² A13: h = 3,00 cm; V = 603,19 cm³ A14: r = 7,00 cm; V = 615,75 cm³ |
A15: V = 769,69 cm³ A16: Aₘ = 376,99 cm²; Ages = 1005,31 cm² A17: V = 2660,93 cm³; Ages = 1244,07 cm² A18: V = 3041,06 cm³; Ages = 1313,19 cm²; Gesamtpreis = 275.276,54 € A19: h = 2,50 cm; V = 636,17 cm³ A20: Ages = 1168,67 cm²; V = 1583,36 cm³; Gesamtpreis = 38.216,83 € |
Zylinder – 20 Textaufgaben (gemischt) Teil 4
A1 Eine Konservenfabrik in Bremen stellt zylindrische Thunfischdosen her. Jede Dose hat einen Radius von 3 cm und eine Höhe von 4 cm. Die Ingenieure möchten wissen, wie viel Blech für die Außenwand benötigt wird und wie viel Inhalt in jede Dose passt. Berechne: Mantelfläche Aₘ und Volumen V
A2 Ein Architekt plant einen Wasserturm in München mit einem Radius von 2 m und einer Höhe von 5 m. Für den Anstrich und die Fundamentplanung muss er die gesamte Oberfläche und die Grundfläche berechnen. Berechne: Gesamtfläche Aₑₛ und Grundfläche A_g
A3 Auf einer Baustelle in Köln wird ein Stahlrohr mit einem Durchmesser von 8 cm und einer Länge von 6 cm verlegt. Die Dichte des Stahls beträgt 2,3 g/cm³. Der Bauleiter möchte wissen, wie viel Material verwendet wird und wie schwer das Rohr ist. Berechne: Volumen V und Masse m
A4 In einer Kerzenmanufaktur in Wien werden zylindrische Stumpenkerzen mit einem Radius von 1 cm und einer Höhe von 7 cm gefertigt. Um die Verpackungskosten zu berechnen und den Wachsverbrauch zu planen, muss die Mantelfläche und das Volumen bestimmt werden. Berechne: Mantelfläche Aₘ und Volumen V
A5 Ein Schmuckhersteller gießt Metallbarren, jeder Zylinder hat einen Durchmesser von 6 cm und eine Höhe von 8 cm. Das Metall hat eine Dichte von 3,5 g/cm³. Berechne, wie viel Material jeder Barren enthält und wie schwer er ist. Berechne: Volumen V und Masse m
A6 Eine Künstlerin baut eine zylindrische Skulptur aus Kupfer. Der Zylinder hat einen Radius von 5 cm und eine Höhe von 9 cm. Sie möchte wissen, wie viel Kupferblech sie für die Außenfläche benötigt und wie groß die Bodenfläche für den Sockel ist. Berechne: Gesamtfläche Aₑₛ und Grundfläche A_g
A7 Ein Chemielabor besitzt einen zylindrischen Behälter aus Spezialkunststoff. Der Behälter hat einen Radius von 2 cm und eine Höhe von 3,5 cm. Die Dichte des Materials beträgt 4,7 g/cm³. Für die Lagerung soll die Gesamtfläche Aₑₛ und Grundfläche A_g bestimmt werden.
A8 Eine Werbefirma in Hamburg beklebt eine Litfaßsäule mit Plakaten. Die Säule hat einen Durchmesser von 10 cm und eine Höhe von 4,5 cm. Das Bekleben kostet 5,30 €/m². Berechne: Mantelfläche Aₘ und Kosten in €
A9 In einer Gießerei wird ein zylindrischer Eisenbolzen mit einem Radius von 5 cm und einer Höhe von 5,5 cm hergestellt. Das Material hat eine Dichte von 5,9 g/cm³. Berechne, wie viel der Bolzen wiegt. Berechne: Masse m
A10 Ein Goldschmied gießt einen Goldzylinder, Radius 6 cm, Höhe 6,5 cm. Das Gold hat eine Dichte von 19 g/cm³, der Preis beträgt 60 €/g. Berechne: Volumen V, Masse m und Gesamtpreis in €
A11 Ein Ingenieurbüro erhält einen Stahlzapfen mit einer Masse von 4182,25 g, Radius 5 cm, Dichte 7,1 g/cm³. Berechne die Höhe und das Volumen, um den Zapfen in ein Bauwerk einzubauen. Berechne: Höhe h und Volumen V
A12 Ein Hersteller von Aluminiumdosen gibt ein Volumen von 427,26 cm³ an. Der Radius beträgt 4 cm, die Dichte 7,7 g/cm³. Berechne die Höhe, Masse und gesamte Oberfläche. Berechne: Höhe h, Masse m und Gesamtfläche Aₑₛ
A13 Auf einer Baustelle in Frankfurt sollen zylindrische Stahlpfeiler eingebaut werden. Ein Pfeiler hat einen Radius von 8 cm und eine Masse von 5006,44 g. Stahl hat eine Dichte von 8,3 g/cm³. Berechne: Höhe h und Volumen V
A14 Eine Maschinenfirma produziert Zylinder aus einer Legierung. Ein Zylinder wiegt 5480,19 g, Höhe 4 cm, Dichte 8,9 g/cm³. Berechne: Radius r und Volumen V
A15 Ein Speziallager in Hamburg verwahrt Titanbarren. Ein Barren hat eine Masse von 7312,06 g, Dichte 9,5 g/cm³. Berechne: Volumen V
A16 Eine Stahlfirma fertigt Zylinder für Industrieanlagen, Radius 10 cm, Höhe 6 cm. Berechne die Mantelfläche Aₘ für die Lackierung.
A17 Eine Fabrik lagert große Metallrollen, Radius 11 cm, Höhe 7 cm, Dichte 10,1 g/cm³. Berechne: Volumen V und Masse m
A18 Ein Industriebehälter hat Radius 11 cm, Höhe 8 cm. Berechne: Gesamtfläche Aₑₛ und Volumen V für Lagerplanung.
A19 Ein präziser Laborzylinder hat Radius 9 cm, Höhe 2,5 cm. Berechne die Mantelfläche Aₘ zur Lackierung.
A20 Ein Titanbehälter in München hat Radius 12 cm, Höhe 3,5 cm. Berechne das Volumen V zur Lagerplanung.
Lösungen T4
A1: M = 75,40 cm²; V = 113,10 cm³
A2: O = 87,96 m²; Ag = 12,57 m²
A3: V = 301,59 cm³; m = 693,66 g
A4: M = 43,98 cm²; V = 21,99 cm³
A5: V = 226,19 cm³; m = 791,68 g
A6: O = 439,82 cm²; Ag = 78,54 cm²
A7: O = 69,12 cm²; Ag = 12,57 cm²
A8: M = 141,37 cm²; Preis ≈ 7,50 €
A9: m = 2548,62 g
A10: V = 735,13 cm³; m = 13 967,47 g; Preis ≈ 838 048 €
A11: h = 7,50 cm; V = 589,05 cm³
A12: h = 8,50 cm; m = 3289,88 g; O = 314,16 cm²
A13: h = 3,00 cm; V = 603,19 cm³
A14: r = 7,00 cm; V = 615,75 cm³
A15: V = 769,69 cm³
A16: M = 376,99 cm²
A17: V = 1884,96 cm³; m = 19 038,05 g
A18: O = 1313,19 cm²; V = 3041,06 cm³
A19: M = 141,37 cm²
A20: V = 1583,36 cm³
